นักคณิตศาสตร์สามารถแก้โจทย์ "หมากรุกอายุ 150 ปี" ได้สำเร็จ

ถ้าหากมีหมาก "ควีน" บนกระดานหมากรุกทั้งหมด 8 ตัว จะสามารถโจมตีกันได้หรือไม่ ? แล้วถ้าสามารถทำได้ จะมีกี่วิธี ? 

นี่คือโจทย์หมากรุกอายุกว่า 150 ปี ที่มีชื่อว่า "n-queens" ถูกคิดขึ้นในปี 1848 ถูกตีพิมม์ลงไปเป็นโจทย์ปัญหาในนิตยสารหมากรุกของเยอรมัน ซึ่งนับตั้งแต่ปี 1869 เป็นต้นมา ก็เกิดการถกเถียงกันโดยเหล่านักคณิตศาสตร์ ถึงคำตอบที่ถูกต้องของ n-queens มาโดยตลอด ล่าสุดในปี 2021 ปีนี้ก็ดูเหมือนว่าจะมีคนพบคำตอบที่ถูกต้องของสูตรหมากรุกสูตรนี้แล้ว

Michael Simkin นักศึกษาปริญญาเอก ของ Harvard University's Center of Mathematical Sciences and Applications ได้นำคอมพิวเตอร์มาช่วยจำลองการแก้โจทย์ของ n-queens เป็นที่สำเร็จ

โดยแทนที่จะถามว่า "มีกี่วิธีในการวางตำแหน่งควีนทั้ง 8 ตัวบนกระดานหมากรุกขนาด 8 x 8" (มีรูปแบบที่เป็นไปได้ทั้งหมด 92 แบบ) ให้ตั้งคำถามใหม่ว่า "มีกี่วิธีที่จะวางควีน n บนกระดาน n-by-n แทน" เราจะพบว่ามีการกำหนดค่าโดยประมาณ (0.143n)n สำหรับกระดานหมากรุกขนาดใหญ่ที่มีควีนอยู่เป็นจำนวนมาก หมายความว่า บนกระดานขนาดล้านคูณล้าน มีประมาณ 1 ล้านวิธีในการวางควีนให้ไม่สามารถโจมตีกันได้ ตามด้วยศูนย์อีกประมาณ 5 ล้านตัว

เขาใช้วิธีในการติดตามช่องว่างที่ควีนไม่โจมตีกัน ทำให้ Simkin สามารถคำนวณจำนวนการกำหนดค่าสูงสุดได้ อย่างไรก็ตาม คำตอบที่ได้ตอนนี้อาจยังไม่ถูกต้องทั้งหมด แต่ก็เข้าใกล้ความชัดเจนที่สุดของโจทย์ข้อนี้แล้ว (หากคำนวณมาถูกทางอะนะ...)

แหล่งที่มา quantamagazine.org